miércoles, 21 de noviembre de 2012

HIPOTENUSA

La palabra hipotenusa viene del griego, Hypoteinousa  (ὑποτείνουσα), formada del prefijo ὑπο (hypo = debajo de) el verbo τείνο (teino = yo tiro) y -ουσα (-ousa, que indica un participio femenino). El participio de hypoteino (tensar fuertemente), significa entonces "fuertemente tensada".

La razón del nombre es la siguiente. Los primeros geómetras griegos eran, como su nombre indica, "medidores de la tierra". Trazaban figuras geométricas ayudados por estacas  (κέντρον kéntron, de κεντέω kentéo perforar. Kentrón es también el punto “perforado en la tierra” donde se fija el compás, y también el centro de una circunferencia) que se clavaban en el suelo. A estas estacas se fijaban cuerdas. Con tres estacas se formaba un triángulo rectángulo si se tensaban las tres cuerdas y las estacas estaban colocadas adecuadamente para formar un ángulo recto. Primero se tensaban las cuerdas para formar los catetos. La hipotenusa se obtenía tensando fuertemente una cuerda entre los puntos extremos de los catetos marcados con estacas. Esta técnica fue copiada de los egipcios. Resultaba que si la cuerda de un cateto media tres y la de otro cateto media cuatro; la cuerda que se tensaba dando lugar a la hipotenusa, medía siempre cinco. La genialidad de Pitágoras fue la formulación abstracta del teorema que lleva su nombre c2= a2 + b2: el cuadrado de la hipotenusa (c2) es igual a la suma del cuadrado de los catetos (a2 + b2). De modo que la hipotenusa es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos Las deducciones de Pitágoras dieron lugar al desarrollo de la trigonometría.

Posteriormente los pitagóricos se dieron cuenta de que si aplicaban el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo cuyos catetos miden la unidad, la hipotenusa no se podía expresar con un número exacto, lo cual les causó tanta perplejidad que marginaron desde entonces el desarrollo de la aritmética y se centraron en el estudio de la geometría. Hoy sabemos que el número en cuestión es raíz de dos y que resulta ser un número irracional, pero para los pitagóricos aquello era tan irracional que no podía considerarse siquiera número. La culpa de todo este lío la tuvo un tal Hipasos, natural de Metaponto, pero esto es ya otra historia.

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