HIPOTENUSA

La palabra hipotenusa viene del griego, Hypoteinousa  (ὑποτείνουσα), formada del prefijo ὑπο (hypo = debajo de) el verbo τείνο (teino = yo tiro) y -ουσα (-ousa, que indica un participio femenino). El participio de hypoteino (tensar fuertemente), significa entonces "fuertemente tensada".

La razón del nombre es la siguiente. Los primeros geómetras griegos eran, como su nombre indica, "medidores de la tierra". Trazaban figuras geométricas ayudados por estacas  (κέντρον kéntron, de κεντέω kentéo perforar. Kentrón es también el punto “perforado en la tierra” donde se fija el compás, y también el centro de una circunferencia) que se clavaban en el suelo. A estas estacas se fijaban cuerdas. Con tres estacas se formaba un triángulo rectángulo si se tensaban las tres cuerdas y las estacas estaban colocadas adecuadamente para formar un ángulo recto. Primero se tensaban las cuerdas para formar los catetos. La hipotenusa se obtenía tensando fuertemente una cuerda entre los puntos extremos de los catetos marcados con estacas. Esta técnica fue copiada de los egipcios. Resultaba que si la cuerda de un cateto media tres y la de otro cateto media cuatro; la cuerda que se tensaba dando lugar a la hipotenusa, medía siempre cinco. La genialidad de Pitágoras fue la formulación abstracta del teorema que lleva su nombre c2= a2 + b2: el cuadrado de la hipotenusa (c2) es igual a la suma del cuadrado de los catetos (a2 + b2). De modo que la hipotenusa es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos Las deducciones de Pitágoras dieron lugar al desarrollo de la trigonometría.

Posteriormente los pitagóricos se dieron cuenta de que si aplicaban el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo cuyos catetos miden la unidad, la hipotenusa no se podía expresar con un número exacto, lo cual les causó tanta perplejidad que marginaron desde entonces el desarrollo de la aritmética y se centraron en el estudio de la geometría. Hoy sabemos que el número en cuestión es raíz de dos y que resulta ser un número irracional, pero para los pitagóricos aquello era tan irracional que no podía considerarse siquiera número. La culpa de todo este lío la tuvo un tal Hipasos, natural de Metaponto, pero esto es ya otra historia.

HOMEOMERÍA

Según nos dice Aristóteles, para Anaxágoras de Clazomene la realidad está compuesta por innumerables partículas que son infinitamente pequeñas. Son distinguibles unas de otras cualitativamente. Lo peculiar de estas partículas es que tienen en su interior la potencia o posibilidad de trasformarse en otra cosa. Aristóteles llama a estas partículas "homoioméreiai" (en griego antiguo: ὀμοιομέρεια). Pero Anaxágoras se refiere a ellas como spermata (σπερματα), palabra compuesta de la raíz σπερ- (sembrar, inseminar) y el sufijo -μα/ -ματο (medio, instrumento o resultado). Podemos entender pues que las homeomerías o spermatas son una especie de semillas que tienen a su vez semillas de todas las cosas. Esto explica que las cosas naturales puedan trasformarse continuamente. Así los hombres comemos diversos alimentos, esa comida se trasforma en carne o sangre, y así sucesivamente.

METEMPSICOSIS

La palabra metempsicosis viene del griego μετεμψύχωσις (metempsychosis), compuesto de: μετα- (meta) - junto a, después de, entre; Éν- (en, dentro) - este cambia a m antes de p, por eufonía; Ψυχη (psyche = alma) y -ωσις (-osis = formación, impulso o conversión).

      La metempsícosis consiste  en la transmigración del alma a otro cuerpo tras la muerte. O más llanamente, reencarnación. La palabra era utilizada por los antiguos órficos y, posteriormente, órficos-pitagóricos. Esta reencarnación al modo griego no depende de karma alguno como en filosofías orientales, sino de la necesidad de purificación del alma. 

      La creencia en la reencarnación estaba presente en los ritos órficos y dionisiacos referido al mito del dios Dioniso. Al nacer el dios Dioniso fue raptado por los titanes. Éstos cocieron su cuerpo en una caldera y lo devoraron. El corazón quedó en la caldera y a partir de él, la diosa Gea resucitó a Dioniso. Los gigantes fueron fulminados por el rayo de Zeus. De las cenizas de los titanes caídas a la tierra nació la raza humana. Por eso los seres humanos tienen una materia titánica impura y una chispa de divinidad procedente del cuerpo de Dioniso devorado por los gigantes. Esta chispa de divinidad es el alma. Y puesto que está contaminada por la materia titánica, debe purificarse y sufrir transmigrando por el mundo material. No obstante, este proceso se puede interrumpir para regresar definitivamente al plano divino. Para lograrlo, los órficos, y luego los órfico-pitagóricos, practicaban unas estrictas normas de vida que incluían el vegetarianismo, ciertas prohibiciones alimenticias (las habas por ejemplo eran un alimento prohibido); y prácticas y aprendizajes vinculados a la música y la matemática. También seguían en sus ritos iniciáticos los aprendizajes sobre cómo actuar en el mundo del más allá que, según la tradición, les había trasmitido el poeta, profeta y cantor Orfeo. La leyenda cuenta que Orfeo había descendido al Hades para rescatar a su esposa muerta, Eurídice. Tras fracasar en su intento de rescate, volvió a la tierra y desveló los secretos del Hades a sus discípulos. ¿Qué secretos? Al morir, las almas eran conducidas por Hermes hasta la orilla de la laguna Estigia. La laguna era cruzada en la barca de Caronte. Al entrar en el Hades y atravesar en un estado obnubilado sus brumosos campos, llegaban sedientas a la fuente de Leteo en cuyas aguas solían beber ansiosas. Leteo es la fuente del Olvido que proporciona el olvido total de la vida anterior. Este olvido era necesario para que las divinidades infernales reenviaran las almas de nuevo a un cuerpo que nace. Si no se bebía de Leteo y no se producía el olvido, el alma renacía en el Hades. Frente a Leteo se producía pues un dilema. Los órficos y pitagóricos abominaban de los dos caminos. Y trataban de evitarlos. Para ello aprendían técnicas sobre cómo realizar la catábasis (descenso al mundo de los muertos) e impedir el ciclo de las reencarnaciones y la temida reencarnación en el Hades. Usando en el Hades ciertas contraseñas y recitados, los iniciados órficos lograrían resistir la tentación de la sed y pasarían frente a la fuente de Leteo sin beber. Llegarían así a la fuente de Mnemósine, situada junto a un álamo blanco, cuyas aguas proporcionan la eterna memoria. Al beber de ellas se quedarían para siempre en los Campos Elíseos.

PNEÛMA

Pneûma viene de πνεῦμα, (soplo, viento; aliento, respiración; espíritu o soplo divino). Tiene su origen en el verbo pneo πνέω (soplar, resoplar o respirar).

          El vocablo tiene una larga tradición y un amplio campo significativo. Desde que los discípulos de Hipócrates de Cos empiezan a escribir sus enseñanzas y ampliarlas con su experiencia en el S.IV a. C., hasta aproximadamente el año 100 a.C. (fecha del último escrito del corpus hipocrático), se gesta la teoría de los cuatro humores (χυμός en griego) que intervenían en el equilibrio corporal. En este contexto el pneûma es el soplo vital o principio que anima todas las partes del cuerpo.

          En filosofía Anaxímenes consideraba que el pneûma,  entendido como soplo vital pero también como aire, es el arché o principio de todas las cosas. De él ha salido todo por condensación y rarefacción. El aire domina y mantiene unido al Cosmos de la misma manera que el alma lo hace con el cuerpo. Este primer principio tiene la capacidad de pensar, indispensable para gobernar.

CAOS Y COSMOS

La palabra caos  viene del griego χάος (Chaos).

          Según Werner Jaeger en su obra "La teología de los primeros filósofos griegos" en un pasaje de la Teogonia de Hesiodo muestra que el caos no es nada más que el espacio que se abre como un bostezo entre la Tierra y el Cielo. Pues según Jaeger la idea del caos pertenece a la herencia prehistórica de los pueblos indoeuropeos; pues la palabra está relacionada con kasko, (bostezo). En la Física habla Aristóteles del Caos como de un espacio (topos) vacío. Siguiendo a Jaeger la idea corriente del caos como algo en que todas las cosas están confusamente mezcladas es un perfecto error; y la antítesis entre el caos y el cosmos, que descansa sobre esta noción inexacta, es simplemente una invención moderna.
          La palabra cosmos procede del griego κόσμος (Cosmos).
          A su vez la palabra griega está derivada del verbo κοσμέω que se encuentra en la Ilíada de Homero con el significado de "ordenar". En el Canto II (verso 555) leemos sobre el caudillo ateniense Menesteo: "No había nacido aún el terrestre que compitiese con él en ordenar (κοσμῆσαι) caballos y guerreros, portadores de escudos." También significa ornamento. Quizá por la relación entre el orden y la belleza. De cosmos viene la palabra españolas cosmética, por ejemplo. No obstante, parece que fue Pitágoras el primero en utilizar el término Cosmos para describir el orden y la armonía inherentes a un universo regido por unas leyes cognoscibles e inteligibles por el hombre a través del número y la geometría. El cosmos sería entonces un todo ordenado y por ende bello (ornamentado) gracias al orden latente de naturaleza matemática. Cuando hoy hablamos del cosmos lo consideramos sinónimo de universo. No obstante, universo es una palabra de origen latino que nos indica hacia (versus) unidad (uni). La palabra universo está más de acuerdo con la física moderna que busca leyes unificadoras que rigan en todo el mundo físico. Mientras que el cosmos apunta más bien a una totalidad ordenada e incluso jerarquizada (la región terrestre y la región celeste en Atristóteles, por ejemplo, que poseían diferentes naturalezas)

          No obstante, y a pesar de Jaeger, caos y cosmos (cuando no apela al universo) se suelen relacionar en el lenguaje popular y a veces en el fiósofico o científico, como términos opuestos que básicamente se traducirían como desorden y orden respectivamente.

FÍSICA

La palabra física proviene de dos vocablos griegos φυσις (physis) que significa naturaleza y el sufijo -ica que quiere decir conocimiento. La física es la ciencia que se dedica al estudio de las transformaciones y cambios que sufre la materia y la naturaleza. No obstante, física es un cultismo, pues los griegos que estudiaban la naturaleza no se llamaban a sí mismos físicos, sino estudiosos o investigadores de la phisis.

          φυσις (physis) viene del verbo  φύω – fío – “crecer, producir o desarrollarse”. En latín se traduce por natura. Pero la palabra latina natura es a su vez derivada del participio del verbo nasci, que significa "nacer". Quiere esto decir que la "natura" no designaba en principio las cosas naturales que vemos en torno nuestro, sino los procesos naturales que las originan. De modo semejante a lo que sucede con la palabra griega correspondiente: phisis. Así pues Phisis y Natura indican fundamentalmente cambio y movimiento. Y más precisamente desarrollo desde sí. Y nos viene a indicar que los procesos naturales son inseparables de los objetos que conforman el mundo natural. De ahí que el problema del movimiento y el cambio fuese el gran problema a resolver por los llamados filósofos de la naturaleza, los primeros filósofos o filósofos presocráticos. Precisamente por esto se les suele llamar físicos.

          Sin embargo es Aristóteles el que precisa el concepto de phisis o natura (naturaleza). Para Aristóteles la phisis es el conjunto de los objetos naturales. Pero también es el principio intrínseco de movimiento, cambio y desarrollo que poseen los objetos naturales y del cual carecen los objetos artificiales o técnicos. La silla, en cuanto silla, no cambia o desarrolla por sí para ser una silla mejor o más perfecta. Pero el cachorro de perro o la semilla, sí. Su phisis les empuja a desarrollarse plenamente en lo que son en potencia: un perro adulto y un árbol.

FILOSOFÍA

La palabra filosofía está compuesta por las palabras griegas φίλος (philos), que gusta, amado, aficionado, querido; y σοφία (sophia) sabiduria o ciencia. Filosofía sería entonces amor a la ciencia o afición a la sabiduría.

          Se atribuye a Pitágoras (496-580 a. C.) la mención del término filósofo por primera vez. Cuando León, rey de los Fliacos, preguntó a Pitágoras cuál era su profesión, éste contextó que no era sabio (sofos) sino simplemente un filósofo (amante de la sabiduría, aspirante a ella).

MATEMÁTICA Y ACUSMÁTICA

μαθηματικά viene del griego antiguo μάθημα (máthēma) que quiere decir «conocimiento, campo de estudio, ciencia; pero también entender tras previa instrucción». No sería disparatado traducir entonces μαθηματικά  por  «lo que se puede entender porque ha habido una previa instrucción»
          ἀκουσματικά viene de  ἀκουσμα que podríamos traducir por "conocer porque lo hemos escuchado sin necesidad de previa instrucción". ἀκουσματικά sería entonces lo conocido porque lo hemos escuchado.

          La escuela piágórica proponía a sus discípulos dos vías de purificación. La vía acusmática, que era asequible a todos. Y la vía matemática, solo para los más aptos.

          La vía acusmática se basaba en asumir los dichos del maestro Pitágoras tras escucharlos, y constituia una vía ritual. Los ritos acusmáticos pueden parecernos hoy banales: enrollar el camisón de noche al levantarse, no orinar en dirección del sol, no comer habas, etc.

          La vía matemática se basaba en el estudio de los números y las figuras geométricas, pues los pitagóricos consideraban que tales objetos encerraban los secretos para entender la aparente complejidad del cosmos.

APORÍA

La palabra aporía viene de α-  (sin)  y πóρος (poros). La palabra πóρος (poros) da en latín pŏrus y en español poro. En griego πóρος tiene muchos significados: paso, pasaje, camino, senda, calle, vado, puente, mar y río, entre otros. Encontramos la palabra πόρος en la Iliada de Homero (siglo VIII a.C.) con el significado de vado: ( ...llegaron a un vado del río... canto 14, verso 433). Hipócrates (siglo V a.C.) utiliza la palabra con el sentido de “orificio por el que pasan fluidos”. 

          En filosofía aporía viene a significar argumento que expresa o que contiene una inviabilidad de orden racional. Son famosas a este respecto las aporías de Zenón de Elea. Argumentos que pretenden demostrar que el movimiento no existe apelando a la reducción al absurdo. Es decir, a un argumento “sin salida”

Ver video ilustrativo: "Aporía de Zenón"

ARCHĒ

Áρχή (archē o arjé), viene a significar "elemento fundamental, principio" y "origen". La Naturaleza, diversa, móvil y cambiante, se muestra como una realidad muy compleja y difícil de entender. Los primeros filósofos se hicieron la pregunta:  ¿No existirá uno o varios principios o elementos  permanentes que me puedan explicar la diversidad, movimiento y cambio presente en la Naturaleza? ¿Ago simple que pueda explicar lo complejo? El archē es ese principio. Es lo que la naturaleza es, en el fondo, aunque no lo parezca. Uno o varios tipos de elementos regidos por leyes simples. No obstante, en el origen ese archē era explícito. Y volverá a ser explícito en un final. Así pues, Tales dirá, por ejemplo, que es el agua. En un principio todo era agua de modo explícito. Ahora todo es agua, aunque no lo parezca. Y al final de los tiempos todo volverá a ser como al principio: explícitamente agua.

ÁTOMO

La palabra átomo proviene de vocablos griegos: α (a = sin) y τομον (tomon) que significa corte o división, o sea "sin cortar", o algo que no se puede dividir. En puridad, el átomo es la partícula más pequeña que se encuentra en la materia.

El filósofo griego Leucipo y su discípulo Demócrito de Abdera (c. 460 - 370 a.C.) decían que la materia estaba formada por partículas pequeñas e indivisibles: átomos.
            En español utilizamos la palabra tomo para designar una parte o división de un conjunto de obras literarias o de una enciclopedia. Sigue teniendo su sentido originario, pues un tomo es una división o una parte de un todo.

APEIRÓN

Los filósofos griegos fueron unos de los primeros en preguntarse de qué está formado el universo. Tales de Mileto (639-546 a.C.) creía que todo venía del agua. Más tarde, Leucipo de Mileto (s. V. a.C.) y su discípulo Demócrito de Abdera (460 a.C - ?) formularon el concepto de átomo, lo que queda cuando la materia no (α-) se puede cortar (τομον) o dividir más. Pero, antes de Tales y de Leucipo, Anaximandro (610- ? a.C.) se refería a una sustancia única, sin forma, sin límite y que es el principio de todas las cosas. A esta sustancia la llamó απειρον (ápeiron), formada del prefijo de negación α- (a- = sin) y la palabra πειραρ (peirar = límite, término, extremidad, frontera), o sea, sin fronteras, o infinito. No obnstante "to ápeiron" en filosofía, a partir de Anaximandro, también significa aquello a lo que no se le pueden poner límites lógicos, es decir, lo que no se puede definir. Se refería con ello a una innombrable sustancia universal sin forma, que no era ni agua, ni tierra, ni aire, ni fuego, pero daba origen a todas ellas. Así, en filosofía "to ápeiron" significa lo indeterminado, lo que no puede ser definido por no ser nada concreto.